Question

設(shè)l、m、n是兩兩不重合的直線(xiàn)，α、β、γ是兩兩不重合的平面，A為一點(diǎn)，下列命題：
①若l∥α，l∥m，則m∥α；
②若l?α，m∩α=A，A∉l，則l與m必為異面直線(xiàn)；
③l?α，m?β，l∥β，m∥α，且l與m為異面直線(xiàn)，則α∥β；
④若α⊥β，l?α，則l⊥β；⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n．
其中正確的有：    （要求把所有正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】分析：①若l∥α，l∥m，則m∥α，可由線(xiàn)面之間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；
②若l?α，m∩α=A，A∉l，則l與m必為異面直線(xiàn)，由異面直線(xiàn)的定義進(jìn)行判斷；
③l?α，m?β，l∥β，m∥α，且l與m為異面直線(xiàn)，則α∥β，可由面面平行的判定定理進(jìn)行判斷；
④若α⊥β，l?α，則l⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；
⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n，可由線(xiàn)面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答：解：①若l∥α，l∥m，則m∥α不正確，因?yàn)榭赡転閙?α；
②若l?α，m∩α=A，A∉l，則l與m必為異面直線(xiàn)，正確，由異面直線(xiàn)的定義即可得出l與m必為異面直線(xiàn)；
③l?α，m?β，l∥β，m∥α，且l與m為異面直線(xiàn)，則α∥β，正確，由面面平等的判定定理及異面直線(xiàn)的位置關(guān)系可以判斷出兩平面平行；
④若α⊥β，l?α，則l⊥β，不正確，因?yàn)閮蓚�(gè)面垂直，一個(gè)面中的一條直線(xiàn)與另一個(gè)面的關(guān)系可能是平行也可能是相交，故l⊥β不一定正確；
⑤α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，則m∥n，正確，由α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，可以判斷出l∥m，l∥n，故有m∥n．
故答案為：②③⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想像能力以及判斷直線(xiàn)與平面、線(xiàn)線(xiàn)之間位置關(guān)系的能力．