設(shè)l、m、n是兩兩不重合的直線,α、β、γ是兩兩不重合的平面,A為一點(diǎn),下列命題:
①若l∥α,l∥m,則m∥α;
②若l?α,m∩α=A,A∉l,則l與m必為異面直線;
③l?α,m?β,l∥β,m∥α,且l與m為異面直線,則α∥β;
④若α⊥β,l?α,則l⊥β;⑤α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中正確的有:________(要求把所有正確的序號(hào)都填上)

②③⑤
分析:①若l∥α,l∥m,則m∥α,可由線面之間的位置關(guān)系進(jìn)行判斷;
②若l?α,m∩α=A,A∉l,則l與m必為異面直線,由異面直線的定義進(jìn)行判斷;
③l?α,m?β,l∥β,m∥α,且l與m為異面直線,則α∥β,可由面面平行的判定定理進(jìn)行判斷;
④若α⊥β,l?α,則l⊥β,可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷;
⑤α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n,可由線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷.
解答:①若l∥α,l∥m,則m∥α不正確,因?yàn)榭赡転閙?α;
②若l?α,m∩α=A,A∉l,則l與m必為異面直線,正確,由異面直線的定義即可得出l與m必為異面直線;
③l?α,m?β,l∥β,m∥α,且l與m為異面直線,則α∥β,正確,由面面平等的判定定理及異面直線的位置關(guān)系可以判斷出兩平面平行;
④若α⊥β,l?α,則l⊥β,不正確,因?yàn)閮蓚(gè)面垂直,一個(gè)面中的一條直線與另一個(gè)面的關(guān)系可能是平行也可能是相交,故l⊥β不一定正確;
⑤α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n,正確,由α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,可以判斷出l∥m,l∥n,故有m∥n.
故答案為:②③⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系,考查空間想像能力以及判斷直線與平面、線線之間位置關(guān)系的能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、設(shè)l、m、n是兩兩不重合的直線,α、β、γ是兩兩不重合的平面,A為一點(diǎn),下列命題:
①若l∥α,l∥m,則m∥α;
②若l?α,m∩α=A,A∉l,則l與m必為異面直線;
③l?α,m?β,l∥β,m∥α,且l與m為異面直線,則α∥β;
④若α⊥β,l?α,則l⊥β;⑤α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中正確的有:
②③⑤
(要求把所有正確的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省瑞安中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:022

設(shè)l、m、n是兩兩不重合的直線,α、β、γ是兩兩不重合的平面,A為一點(diǎn),下列命題:

①若;

②若;

④若,

其中正確的有:________.(要求把所有正確的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)l、m、n是兩兩不重合的直線,α、β、γ是兩兩不重合的平面,A為一點(diǎn),下列命題:
①若lα,lm,則mα;
②若l?α,m∩α=A,A∉l,則l與m必為異面直線;
③l?α,m?β,lβ,mα,且l與m為異面直線,則αβ;
④若α⊥β,l?α,則l⊥β;⑤α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,lγ,則mn.
其中正確的有:______(要求把所有正確的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年遼寧省本溪市普通高中模塊數(shù)學(xué)試卷(必修2)(解析版) 題型:填空題

設(shè)l、m、n是兩兩不重合的直線,α、β、γ是兩兩不重合的平面,A為一點(diǎn),下列命題:
①若l∥α,l∥m,則m∥α;
②若l?α,m∩α=A,A∉l,則l與m必為異面直線;
③l?α,m?β,l∥β,m∥α,且l與m為異面直線,則α∥β;
④若α⊥β,l?α,則l⊥β;⑤α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,則m∥n.
其中正確的有:    (要求把所有正確的序號(hào)都填上)

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