15．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，若點P在橢圓上，且滿足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中 O為坐標原點），則稱點P為“•”點，則此橢圓上的“•”點有（　　）個．
A．0B．2C．4D．8

分析 設(shè)出橢圓上的點P（x0，y0），利用焦半徑公式，表示出|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出點的坐標，得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)橢圓上的點P（x0，y0），可知|PF1|=a-ex0，|PF2|=a+ex0，
因為|PO|2=|PF1|•|PF2|，
則有${a^2}-{e^2}{x_0}^2={x_0}^2+{y_0}^2$=${x_0}^2+{b^2}（1-\frac{{{x_0}^2}}{a^2}）$，解得${x_0}=±\frac{{\sqrt{2}a}}{2}$，
因此滿足條件的有四個點，
故選C．

點評 本題考查了橢圓的新定義問題，解題時應(yīng)利用焦半徑列出方程，求出點的坐標，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知直線l：3x+4y+m=0（m＞0）被圓C：x2+y2+2x-2y-6=0所截的弦長是圓心C 到直線l的距離的2倍，則m=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列4個命題：
①命題“若x2-3x+2=0，則x=l”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②若p：（x一1）（x-2）≤0，q：log2（x+1）≥1，則p是q的充分不必要條件；
③若?p或q是假命題，則p且q是假命題；
④對于命題p：存在x∈R，使得x2+x+1＜0．則，?p：任意x∈R，均有x2+x+l≥0；
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．．1個B．2個C．．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列說法錯誤的是（　　）
A．如果命題“非p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題
B．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
C．若命題p：?x0∈R，x02+2x0-3＜0，則非p：?x∈R，x2+2x-3≥0
D．“a=-2”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列四種說法中，正確的個數(shù)有（　�。�
①命題“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$-3x0-2≤0”；
②“命題P∨Q為真”是“命題P∧Q為真”的必要不充分條件；
③?m∈R，使$f（x）=m{x^{{m^2}+2m}}$是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增；
④不過原點（0，0）的直線方程都可以表示成$\frac{x}{a}+\frac{y}=1$；
⑤在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強．
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=a+$\frac{1}{4^x+1}$是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；   
（2）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性；    
（3）當(dāng)x∈[-1，2）時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知lg2=a，lg3=b，求下列各式的值：
（1）lg6；
（2）log212．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象經(jīng)怎樣平移后得到y(tǒng)=sin（2x+$\frac{π}{6}$）（　　）
A．向左平移$\frac{π}{12}$B．向左平移$\frac{π}{6}$C．向右平移$\frac{π}{12}$D．向右平移$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）記cn=（-1）nbn+an，求數(shù)列{cn}的前2n項和S2n．

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同步練習(xí)冊答案