Question

6．下列4個(gè)命題：
①命題“若x²-3x+2=0，則x=l”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
②若p：（x一1）（x-2）≤0，q：log₂（x+1）≥1，則p是q的充分不必要條件；
③若?p或q是假命題，則p且q是假命題；
④對(duì)于命題p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0．則，?p：任意x∈R，均有x²+x+l≥0；
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． ．1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． ．3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 寫(xiě)出原命題的逆否命題，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷③；寫(xiě)出原命題的否定，可判斷④

解答 解：①命題“若x²-3x+2=0，則x=l”的逆否命題為：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故正確；
②p：（x一1）（x-2）≤0?x∈[1，2]，q：log₂（x+1）≥1?x∈[1，+∞），則p是q的充分不必要條件，故正確；
③若￢p或q是假命題，￢p和q均為假命題，則p真q假，則p且q是假命題，故正確；
④對(duì)于命題p：存在x∈R，使得x²+x+1＜0．則，?p：任意x∈R，均有x²+x+l≥0，故正確；
故正確的命題個(gè)數(shù)為4，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，四種命題，充要條件，特稱(chēng)命題的否定，難度中檔．