Question

設二項式(x-

1

2

)n（n∈Nⁿ）展開式的二項式系數和與各項系數和分別為a_n、b_n，則

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：首先利用條件求得a_n、b_n，再利用等比數列的求和公式計算所給的式子，可得結果．

解答： 解：由于二項式(x-

1

2

)n（n∈Nⁿ）展開式的二項式系數和與各項系數和分別為a_n、b_n，
則a_n =2ⁿ，b_n =(1-

1

2

)n=2^-n，
則

a1+a2+…+an

b1+b2+…+bn

=

21+22+23+…+2n

2-1+2-2+2-3+…+2-n

=

2(1-2n) 1-2

2-1(1-2-n) 1-2-1

=

2n+1-2

1-2-n

=

2(2n-1)•2n

2n-1

=2ⁿ⁺¹ 
故答案為：2ⁿ⁺¹．

點評：本題主要考查展開式的二項式系數和與各項系數和的區(qū)別，等比數列的求和公式，屬于中檔題．