Question

求函數(shù)的定義域
（1）y=

tanx+1

 
（2）y=

sinx

tanx

．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解三角不等式得答案；
（2）由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求得x的取值集合得答案．

解答： 解：（1）由tanx+1≥0，得tanx≥-1，
得-

π

4

+kπ≤x＜

π

2

+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)y=

tanx+1

的定義域為[-

π

4

+kπ，

π

2

+kπ），k∈Z．
（2）要使原函數(shù)有意義，則

sinx≥0① tanx＞0②

，
解①得：2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z；
解②得：kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z．
取交集得：2kπ＜x＜2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴函數(shù)y=

sinx

tanx

的定義域為（2kπ，2kπ+

π

2

），k∈Z．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．