已知α+β=
3
,sinα+cosβ=
3
+1
4
,求sin(α-β)
考點:兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:計算題,三角函數(shù)的求值
分析:由已知先求得sinα+sinβ=
1+
3
2
sin(α-
π
12
),從而代入已知可得sin(α-
π
12
)=
2
4
,不妨設(shè)sinA=
2
4
,A∈(0,π),可得α=
π
12
+A
,β=
12
-A,得α-β=2A-
π
2
,從而有sin(α-β)=-cos2A=2sin2A-1=-
3
4
解答: 解:∵α+β=
3
,∴β=
3
-α,
∴sinα+sinβ=sinα+sin(
3
-α)=(1+
3
2
)sinα-
1
2
cosα=
1+
3
2
sin(α-
π
12
),
∵sinα+sinβ=
1+
3
4
,
∴sin(α-
π
12
)=
2
4

不妨設(shè)sinA=
2
4
,A∈(0,π),
∴α=
π
12
+A
,β=
12
-A,∴α-β=2A-
π
2
,
∴sin(α-β)=-cos2A=2sin2A-1=-
3
4
點評:本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,角的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)滿足對任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0時,f(x)>2.
(1)求f(0)的值,并證明:當x<0時,1<f(x)<2;
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正三角形ABC的邊長為2
3
,將它沿高AD翻折,使二面角B-AD-C的大小為
π
3
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先后三次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,求“至少有一次出現(xiàn)正面”的概率?

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求函數(shù)的定義域
(1)y=
tanx+1
 
(2)y=
sinx
tanx

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,2sinθ),
b
=(sin(θ+
π
3
),1),θ∈R.
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若
a
b
,且θ∈(0,
π
2
),求θ的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

袋里裝有30個球,每個球上都記有1到30的一個號碼,設(shè)號碼為n的球的重量為
n2
3
-4n+
44
3
(克),這些球等可能地從袋里取出(不受重量,號碼的影響).
(1)從中任意取出一個球,求其號碼是3的倍數(shù)的概率;
(2)從中任意取出一個球,求重量不大于其號碼的概率;
(3)從中同時任意取出兩個球,求它們重量相等的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對任意實數(shù)x定義:2x為x的冪數(shù),已知a,b,c∈R,若a,b的冪數(shù)之和與a,b之和的冪數(shù)相等,且a,b,c的冪數(shù)之和與a,b,c之和的冪數(shù)也相等,則c的最大值為( 。
A、2-log23
B、log32
C、1
D、log23

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},則A∪B中元素的個數(shù)為
 

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