【題目】已知圓： （其中為圓心）上的每一點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫角�.

（1）求曲線的方程；

（2）若點為曲線上一點，過點作曲線的切線交圓于不同的兩點（其中在的右側），已知點.求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）曲線上任意一點，則為上的點，從而可得曲線的方程為，化簡可得標準方程；（2），設，由，根據(jù)判別式為零可得，根據(jù)韋達定理、弦長公式以及三角形面積公式可得，同理可得，則，利用基本不等式可得四邊形面積的最大值.

試題解析：（1）設曲線上任意一點，則為上的點，

， 曲線。

（2）易知直線的斜率存在，設，

，

，即，

因為,設點到直線的距離為，

則， ，

，

由，

，

，

，

而， ，易知， ，

， ，

。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個說法中，錯誤的選項有（ ）.

A.若函數(shù)在上是單調增函數(shù)，在上也是單調增函數(shù)，則函數(shù)在R上是單調增函數(shù)

B.已知函數(shù)的解析式為，它的值域為，這樣的函數(shù)有無數(shù)個

C.把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，就得到了函數(shù)的圖像

D.若函數(shù)為奇函數(shù)，則一定有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表：

1

4

7

12

229

244

241

196

（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關系，并說明理由，，，；

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是拋物線為上的一點，以S為圓心，r為半徑做圓，分別交x軸于A，B兩點，連結并延長SA、SB，分別交拋物線于C、D兩點．

求拋物線的方程．

求證：直線CD的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過坐標原點，圓的方程為．

（1）當直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；

（2）設直線與圓交于兩點，且為的中點，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右有頂點分別是、，上頂點是，圓：的圓心到直線的距離是，且橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）平行于軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內的交點分別為、，直線、與軸的交點記為，．試判斷是否為定值，若是，證明你的結論．若不是，舉反例說明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》第十四條中有下表(部分):

個人所得稅稅率(工資、薪金所得適用)

級數(shù)

全月應納所得額

稅率(%)

1

不超過元的部分

2

超過元至元的部分

3

超過元至元的部分

4

超過元至元的部分

5

超過元至元的部分

上表中“全月應納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去元后的余額.如果某人月工資、薪金收入為元,那么他應納的個人所得稅為________元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽的學生考試結果情況，從中選取60名同學將其成績（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分數(shù)在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)、均值.

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