已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)解不等式;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(2) 解集為;(3)

解析試題分析:(1)兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某點(diǎn)或某條直線對稱,一般設(shè)待求解析式的函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為,求出這點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo),當(dāng)然這里是用表示的式子,然后把點(diǎn)代入已知解析式,就能求出結(jié)論;(2)這是含有絕對值的不等式,解題時(shí),一般按照絕對值的定義分類討論以去掉絕對值符號(hào),便于解題;(3) ,這是含參數(shù)的二次函數(shù),解題時(shí),首先對二次項(xiàng)系數(shù)分類,即分二次項(xiàng)系數(shù)為0,不為0,其中不為0還要分為是正數(shù),還是負(fù)數(shù)進(jìn)行討論,在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),只要討論其對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系就能求得結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)是函數(shù)圖像上任一點(diǎn),則關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在函數(shù)的圖像上,          (1分)
所以,故.    (2分)
所以,函數(shù)的解析式是.    (1分)
(2)由,得,   (1分)
.     (1分)
當(dāng)時(shí),有,△,不等式無解;   (1分)
當(dāng)時(shí),有,,解得. (2分)
綜上,不等式的解集為.      (1分)
(3). (1分)
①當(dāng)時(shí),在區(qū)間上是增函數(shù),符合題意.   (1分)
②當(dāng)時(shí),函數(shù)圖像的對稱軸是直線.   (1分)
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4e/2/9frx72.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上是增函數(shù),所以,
1)當(dāng)時(shí),,函數(shù)圖像開口向上,故,
解得;                (1分)
2)當(dāng)時(shí),,函數(shù)圖像開口向下,故,解得. (1分)
綜上,的取值范圍是.     (1分)
考點(diǎn):(1)函數(shù)圖象的對稱問題;(2)含絕對值的不等式;(3)函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù),且時(shí), 。
(1)當(dāng)時(shí),求解析式;
(2)當(dāng),求取值的集合;
(3)當(dāng),函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0f/7/ikeus1.png" style="vertical-align:middle;" />,求滿足的條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:
在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
是偶函數(shù);
在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=,若存在實(shí)數(shù)x∈[1,e],使<,求實(shí)數(shù)m的取值范圍..

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已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)為偶函數(shù),求的值;
(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),若上有個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若,且f(x0)=3,求x0的值;
(3)若,且在R上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)滿足:對任意,都有成立,且時(shí),
(1)求的值,并證明:當(dāng)時(shí),;
(2)判斷的單調(diào)性并加以證明;
(3)若上遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,3],
(1)求f(x)的最大值與最小值;
(2)若于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

定義在上的函數(shù)當(dāng)時(shí),,且對任意的。
(1)求證:,
(2)求證:對任意的,恒有
(3)若,求的取值范圍。

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