已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)；(2) 解集為；(3) ．

解析試題分析：(1)兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某點(diǎn)或某條直線對稱，一般設(shè)待求解析式的函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出這點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)然這里是用表示的式子，然后把點(diǎn)代入已知解析式，就能求出結(jié)論；(2)這是含有絕對值的不等式，解題時(shí)，一般按照絕對值的定義分類討論以去掉絕對值符號(hào)，便于解題；(3) ，這是含參數(shù)的二次函數(shù)，解題時(shí)，首先對二次項(xiàng)系數(shù)分類，即分二次項(xiàng)系數(shù)為0，不為0，其中不為0還要分為是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)進(jìn)行討論，在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，只要討論其對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系就能求得結(jié)論．
試題解析：（1）設(shè)是函數(shù)圖像上任一點(diǎn)，則關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，          （1分）
所以，故．    （2分）
所以，函數(shù)的解析式是．    （1分）
（2）由，得，   （1分）
即．     （1分）
當(dāng)時(shí)，有，△，不等式無解；   （1分）
當(dāng)時(shí)，有，，解得． （2分）
綜上，不等式的解集為．      （1分）
（3）． （1分）
①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意．   （1分）
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的對稱軸是直線．   （1分）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4e/2/9frx72.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，
1）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像開口向上，故，
解得；                （1分）
2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖像開口向下，故，解得． （1分）
綜上，的取值范圍是．     （1分）
考點(diǎn)：(1)函數(shù)圖象的對稱問題；(2)含絕對值的不等式；(3)函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)， 。
（1）當(dāng)時(shí)，求解析式；
（2）當(dāng)，求取值的集合；
（3）當(dāng)，函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0f/7/ikeus1.png" style="vertical-align:middle;" />,求滿足的條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：
①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；
②是偶函數(shù)；
③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直．
(1)求函數(shù)＝的解析式；
(2)設(shè)g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使<，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；
（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：對任意，都有成立，且時(shí)，．
（1）求的值，并證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）判斷的單調(diào)性并加以證明；
（3）若在上遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)當(dāng)時(shí)，，且對任意的有。
（1）求證：，
（2）求證：對任意的，恒有；
（3）若，求的取值范圍。

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