已知P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（ ）
A．（，-1）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（1，-2）
【答案】分析：如圖所示，過點P作PM⊥l，垂足為M，連接FM，利用拋物線的定義可得|PM|=|FP|．可知當(dāng)PQ∥x軸時，點P、Q、M三點共線，因此|PM|+|PQ|取得最小值|QM|，求出即可．
解答：解：設(shè)準線為l：x=-1，焦點為F（1，0）．
如圖所示，過點P作PM⊥l，垂足為M，連接FM，則|PM|=|FP|．
故當(dāng)PQ∥x軸時，|PM|+|PQ|取得最小值|QM|=2-（-1）=3．
設(shè)點P（x，1），代入拋物線方程12=4x，解得，∴．
故選B．
點評：熟練掌握拋物線的定義及其三點共線時|PQ|+|PM|取得最小值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x的焦點，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點Q總在定直線x=-1上．試猜測如果P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點Q總在定直線
 
上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4（x-1）上動點，PA⊥y軸交y于A，點B在y軸上，且B點分向量
OA
的比為1：2，求BP中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x的焦點，過P的直線l與拋物線交與A、B兩點，若點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線x=-1上．試猜測如果點P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A、B兩點，點Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點Q總在定直線
x=-
16
7
7
x=-
16
7
7
上．

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