已知P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）
分析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M，連接FM，利用拋物線的定義可得|PM|=|FP|．可知當(dāng)PQ∥x軸時(shí)，點(diǎn)P、Q、M三點(diǎn)共線，因此|PM|+|PQ|取得最小值|QM|，求出即可．
解答：解：設(shè)準(zhǔn)線為l：x=-1，焦點(diǎn)為F（1，0）．
如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M，連接FM，則|PM|=|FP|．
故當(dāng)PQ∥x軸時(shí)，|PM|+|PQ|取得最小值|QM|=2-（-1）=3．
設(shè)點(diǎn)P（x，1），代入拋物線方程12=4x，解得x=
1
4
，∴P(
1
4
，1)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握拋物線的定義及其三點(diǎn)共線時(shí)|PQ|+|PM|取得最小值是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測(cè)如果P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線
 
上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y2=4（x-1）上動(dòng)點(diǎn)，PA⊥y軸交y于A，點(diǎn)B在y軸上，且B點(diǎn)分向量
OA
的比為1：2，求BP中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測(cè)如果點(diǎn)P為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足AP•QB=AQ•PB，則點(diǎn)Q總在定直線
x=-
16
7
7
x=-
16
7
7
上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．（，-1）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（1，-2）

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