18．設(shè)$\overrightarrow{m}$=（a，2），$\overrightarrow{n}$=（1，b-1），a＞0，b＞0，若$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{2}$，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值是（　�。�
A．無法確定B．3C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{9}{2}$

分析 由$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0得a+2b=2，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$即可使用基本不等式解出最小值．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角為$\frac{π}{2}$，∴$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=a+2b-2=0，∴a+2b=2．
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\frac{a+2b}{2a}$+$\frac{a+2b}$=$\frac{a}$+$\frac{a}$+$\frac{5}{2}$≥2+$\frac{5}{2}$=$\frac{9}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)P0（-1，2）開始沿著與向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$|；另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)Q0（-2，-1）開始沿著與向量3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$相同的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為|3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$|，設(shè)P、Q在t=0秒時(shí)刻分別在P0、Q0處．
（1）經(jīng)過多長時(shí)間|PQ|最��？求出最小值；
（2）經(jīng)過多長時(shí)間后$\overrightarrow{PQ}$⊥$\overrightarrow{{P}_{0}{Q}_{0}}$，求出t值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．構(gòu)造數(shù)組，規(guī)則如下：第一組是兩個(gè)1，即（1，1），第二組是（1，2a，1），第三組是（1，a（1+2a），2a，a（2a+1），1）…，在每一組的相鄰兩個(gè)數(shù)組之間插入這兩個(gè)數(shù)的和的a倍得到下一組，其中a∈（0，$\frac{1}{4}$），設(shè)第n組有an個(gè)數(shù)，且這an個(gè)數(shù)的和為Sn（n∈N*）．
（1）求an和Sn；
（2）求證：$\frac{{a}_{1}-1}{{S}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{S}_{n}}$≥$\frac{n}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí)，一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格（自變量），而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量（因變量）．下列供求曲線，哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線，哪條表示客戶希望的需求曲線？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．己知直線2x+y-8=0與直線x-2y+1=0交于點(diǎn)P．
（1）求過點(diǎn)P且平行于直線4x-3y-7=0的直線11的方程；（結(jié)果都寫成一般方程形式）
（2）求過點(diǎn)P的所有直線中使原點(diǎn)O到此直線的距離最大的直線12的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若θ是第三象限角，且$\sqrt{co{s}^{2}\frac{θ}{3}}$=-cos$\frac{θ}{3}$，則$\frac{θ}{3}$角所在象限是（　�。�
A．一B．二C．三D．四

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，BC=DC，∠DAB=$\frac{π}{3}$，∠DCB=$\frac{π}{2}$，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{CD}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，$\frac{asinA+bsinB-csinC}{sinBsinC}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，a=2$\sqrt{3}$，若b∈[1，3]，則c的最小值為（　�。�
A．2B．3C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．直線l過點(diǎn)（0，2），被圓C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦長為2$\sqrt{3}$，則直線l的方程是（　�。�
A．y=$\frac{4}{3}$x+2B．y=-$\frac{1}{3}$x+2C．y=2D．y=$\frac{4}{3}$x+2或y=2

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同步練習(xí)冊(cè)答案