【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元.設(shè)該公司的儀器月產(chǎn)量為臺(tái),當(dāng)月產(chǎn)量不超過(guò)400臺(tái)時(shí),總收益為
元,當(dāng)月產(chǎn)量超過(guò)400臺(tái)時(shí),總收益為
元.(注:總收益=總成本+利潤(rùn))
(1)將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)
;
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?
【答案】(1) . (2) 當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為25000元.
【解析】
(1)利用已知條件,結(jié)合分段函數(shù)列出利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)
;
(2)利用分段函數(shù)的解析式,分段求解函數(shù)的最大值即可.
(1)由題意得總成本為(20000+100)元,
所以利潤(rùn).
(2)當(dāng)時(shí),
,
所以當(dāng)時(shí),
的最大值為25000;
當(dāng)時(shí),
是減函數(shù),
所以
綜上,當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為25000元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
,其中
.
(1)若是關(guān)于
的不等式
的解,求
的取值范圍;
(2)求函數(shù)在
上的最小值;
(3)若對(duì)任意的,不等式
恒成立,求
的取值范圍;
(4)當(dāng)時(shí),令
,試研究函數(shù)
的單調(diào)性,求
在該區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線與正方形
:
的邊界相切.
(1)求的值;
(2)設(shè)直線交曲線
于
,交
于
,是否存在這樣的曲線
,使得
,
,
成等差數(shù)列?若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論
的單調(diào)性;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),對(duì)任意
,且
有
恒成立?
若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn)(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點(diǎn)A,B,其中O為原點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
,
成等差數(shù)列,點(diǎn)
在直線
上的射影為
,點(diǎn)
在直線
上,則線段
長(zhǎng)度的最小值是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,對(duì)任意
有
恒成立,求實(shí)數(shù)
取值范圍;
(3)設(shè),若
,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)
使函數(shù)
在
上的最大值為
?若存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】AB為過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的弦,P為AB中點(diǎn),A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q,則下列命題: 以AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線l相交;
;
;
;
、O、N三點(diǎn)共線
為原點(diǎn)
,正確的是______ .
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