已知①1+21=3=
22-1
2-1
；②1+21+22=7=
23-1
2-1
；③1+21+22+23=15=
24-1
2-1
，…，求：
（1）1+21+22+23+…+2n的表達式；
（2）1+x+x2+x3+…+xn的表達式．
考點：等比數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知得1+21+22+23+…+2n=
2n+1-1
2-1
．
（2）當x=1時，1+x+x2+x3+…+xn=n+1，當x≠1時，1+x+x2+x3+…+xn=
1-xn+1
1-x
．
解答： 解：（1）∵1+21=3=
22-1
2-1
，
1+21+22=7=
23-1
2-1
，
1+21+22+23=15=
24-1
2-1
，…，
∴1+21+22+23+…+2n=
2n+1-1
2-1
．
（2）當x=1時，1+x+x2+x3+…+xn=n+1，
當x≠1時，1+x+x2+x3+…+xn=
1-xn+1
1-x
，
∴1+x+x2+x3+…+xn=
n+1，x=1
1-xn+1
1-x
，x≠1
．
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|ax2-x-1=0}，B={x|a3x4-2a2x2+a=x+1}．
（1）求證：A⊆B；
（2）若A=B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2+2x=0}，非空集合B={x|x2+ax+a2-4=0}，其中x∈R，如果B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分圖象如圖，其中P為函數(shù)圖象的最高點，PC⊥x軸，且tan∠APC=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應的圓心是正方形的一頂點，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機撒一粒黃豆，求它落在扇形外正方形內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1），圓O：x2+y2=a2，過原點的射線與橢圓C和圓O分別交于M，N兩點，且|MN|的最大值是1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）過圓O上動點Q作橢圓的兩切線，斜率分別為k1，k2，問：是否存在點Q，使k1+2k2=0，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（logax）=
a(x2-1)
x(a2-1)
．
（1）求f（x）的表達式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）對于f（x），當x∈（-1，1）時，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
2
=1（a＞
2
）的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P是橢圓C上任意一點，Q為圓E：x2+（y-2）2=1上任意一點，求PQ的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠有三個車間，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有
 
種．（用數(shù)字作答）

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