Question

設(shè)集合A={x|ax²-x-1=0}，B={x|a³x⁴-2a²x²+a=x+1}．
（1）求證：A⊆B；
（2）若A=B=∅，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專(zhuān)題：集合

分析：（1）根據(jù)：A⊆B的定義去證明；
（2）根據(jù)集合是空集也就是集合A中的一元二次方程無(wú)解．

解答： 解：（1）由集合A={x|ax²-x-1=0}，得ax²=x+1，
?x∈A，則ax²=x+1，
又a³x⁴-2a²x²+a=a•（ax²）²-2a•ax²+a=a（x+1）²-2a（x+1）+a=ax²=x+1，
∴x∈B，
故A⊆B；
（2）若A=B=∅，則對(duì)于集合A中的方程的△=1+4a＜0，
解得：a＜-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合間的關(guān)系和集合相等、空集的概念，屬于中檔題．