點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，DPDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面PCD與面ABCD垂直，面ABCD是面積為的菱形，ÐADC為銳角，M為PA的中點(diǎn)．

（1）求證：PA^CD；

（2）求證：平面CDM^平面PAB；

（3）求PA與平面ABCD所成的角的大�。�

 

答案：
解析：

（1）證明：取CD中點(diǎn)H，連接PH、AH，因DPDC是正三角形，則PH^CD，又面PCD與面ABCD垂直  ∴ PH^面ABCD，由勾股定理的逆定理可證得CD^AH，再由三垂線(xiàn)定理得PA^CD；

（2）可證明PA^MD，又PA^CD，則PA^平面CDM，所以平面CDM^平面PAB；（3）ÐPAH是PA與平面ABCD的成的角，由PH=AH=，得ÐPAH=45°．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外的一點(diǎn)，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．
求證：AP∥GH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PB=2，在等腰直角三角形PAD中，Q是斜邊AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ⊥平面ABCD；
（2）求二面角Q-PB-D的大�。�
（3）點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年四川省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，

在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：

 

 

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如圖：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PB=2，在等腰直角三角形PAD中，Q是斜邊AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ⊥平面ABCD；
（2）求二面角Q-PB-D的大�。�
（3）點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB．

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如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外的一點(diǎn)，則在四棱錐P-ABCD中，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：AP∥GH．

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