在△ABC中，a，b，c是∠A，B，C的對(duì)邊a=
3
，cosA=
1
3
，b2+c2的最大值為
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：首先利用余弦定理建立關(guān)系式b2+c2=3+
2
3
bc，然后利用基本不等式由于b＞0，c＞0 2bc≤b2+c2通過(guò)恒等變換求的結(jié)果．
解答： 解：在△ABC中，a，b，c是∠A，B，C的對(duì)邊a=
3
，cosA=
1
3

利用余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA
即：3=b2+c2-
2
3
bc
b2+c2=3+
2
3
bc
由于b＞0，c＞0
2bc≤b2+c2
b2+c2=3+
2
3
bc≤3+
b2+c2
3

整理得：b2+c2≤
9
2

故答案為：
9
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：余弦定理，基本不等式，及不等式的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足
lim
x→0
f(1)-f(1-2x)
x
=-2，則曲線y=f（x）上以點(diǎn)（1，f（1））為切點(diǎn)的切線傾斜角為（　�。�
A、arctan2
B、π-arctan2
C、45°
D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知1+i=
i
z
，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b，且直線c?β，a∥b．
（1）判斷c與β的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）判斷c與a的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓的離心率為
1
2
，左焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為1，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（　�。�
A、4
B、
3
C、2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
9
-y2=1有動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則△PF1F2的重心M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，直線y=2x+1被拋物線截得的弦長(zhǎng)為
15
，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{
2
4n2-1
}的前n項(xiàng)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（0）=-1，f[f（-2）]=8
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g（x）=ax-2，A=[-2，2]，且對(duì)于任意x1∈A總存在x2∈A，使f（x1）=g（x2），求a的取值范圍；
（3）對(duì)任意x∈[
3
2
，+∞），f（
x
m
）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m），恒成立，求m的取值范圍．

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