已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f[f（x）]=xf（x）+1，則方程f（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、4
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：
分析：設(shè)設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為x0，則f（x0）=0，
賦值思想：x=0，代入f[f（x）]=xf（x）+1可得f（1）=1，
x=1，代入f[f（x）]=xf（x）+1可得：f[f（1）]=1×f（1）+1，即f（1）=1×1+1=2，與f（1）=1，矛盾，判斷無零點(diǎn)．
解答： 解：∵f[f（x）]=xf（x）+1，
∴設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為x0，
則f（x0）=0，
∴f[f（x0）]=x0f（x0）+1，
f（0）=x0×0+1=1，
把x=0代入f[f（x）]=xf（x）+1可得f（1）=1，
x=1，代入f[f（x）]=xf（x）+1可得：f[f（1）]=1×f（1）+1，
即f（1）=1×1+1=2，與f（1）=1，矛盾．
∴函數(shù)f（x）無零點(diǎn)，
方程f（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為0
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)的零點(diǎn)的求解判斷，賦值思想，反正法，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan（α+β）=
2
5
，tan（β+
π
4
）=
1
4
，求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
1+sinx+cosx+2sinxcosx
1+sinx+cosx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=21.5，b=log21.5，c=log1.51.2，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別是F1、F2，上頂點(diǎn)為B2，若△F1 B2F2是等邊三角形，則橢圓的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x+y+1≤0
x-y+1≥0
y≥-1
，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為（　�。�
A、-3B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[1+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=2f（x）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-|x-3|，則函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四條直線中，哪一條是雙曲線x2-
y2
4
=1的漸近線？（　�。�
A、y=-
1
2
x
B、y=-
1
4
x
C、y=2x
D、y=4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+1，x∈[-1，2]的值域?yàn)?div id="ua6gaoi" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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