Question

定義在[1+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=2f（x）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-|x-3|，則函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[1，28]上的圖象與直線y=2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[1，28]上的圖象，可得答案．

解答： 解：∵定義在[1+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=2f（x）；②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-|x-3|，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[1，28]上的圖象如下圖所示：

函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
即為函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[1，28]上的圖象與直線y=2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
由圖可得函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[1，28]上的圖象與直線y=2有4個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)g（x）=f（x）-2在區(qū)間x∈[1，28]上有4個(gè)零點(diǎn)，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想．