【題目】一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：，，，

（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；

（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）（2）數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出結(jié)果．

（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分別求出對應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解：(Ⅰ) 為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率.

(Ⅱ) 可取 ；; ； 故的分布列為

.

的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓 過點(diǎn) ，且與 的交于 ， ．

（1） 用 表示 ， 的橫坐標(biāo)；

（2）設(shè)以 為焦點(diǎn)，過點(diǎn) ， 且開口向左的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A. 命題“”的否定是“”

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C. 命題“已知，若，則或”是真命題

D. 命題“若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，證明:；

（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明:.

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【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )

A. B. 4 C. D. 9

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【題目】已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ +（2﹣2λ） |（λ∈R）的最小值為2 ，若P為邊AB上任意一點(diǎn)，則 的最小值是 ．

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【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

（2）求經(jīng)過點(diǎn)A（1,3）的曲線的切線方程.

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【題目】函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列．

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