Question

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線．

（1）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）已知與的交于，兩點(diǎn)，且過極點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） 為以為圓心，以 為半徑的圓；

（Ⅱ）

【解析】

試題分析：

（1）為知是哪種曲線，需將的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標(biāo)方程.(2)先將與方程化為普通方程，易知AB為與的公共弦長(zhǎng)，在求出弦AB的方程后，由點(diǎn)到直線的距離公式求出C2（0，1）到公共弦的距離為，由勾股定理即可求出

試題解析：

解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．

∴C1的普通方程為，

∴C1為以C1（，0）為圓心，以a為半徑的圓，

由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得C1的極坐標(biāo)方程為．

（2）解法一：∵曲線．

∴,

二者相減得公共弦方程為,

∵AB過極點(diǎn)，∴公共弦方程過原點(diǎn)，

∵a＞0，∴a=3，∴公共弦方程為，

則C2（0，1）到公共弦的距離為．

∴.

解法二：∵AB：θ=θ0，

∴與ρ2=2ρsinθ+6為ρ的同解方程，

∴或θ=．

∴．