Question

11．設(shè)M為橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上的一個點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為焦點，∠F₁MF₂=60°，則△MF₁F₂的周長和面積分別為（　�。�

• A． 16，$\sqrt{3}$
• B． 18，$\sqrt{3}$
• C． 16，$3\sqrt{3}$
• D． 18，$3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)題中的已知條件以余弦定理為突破口，建立等量關(guān)系進一步求得△MF₁F₂的周長和面積．

解答 解：M是橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上的點，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個焦點，∠F₁MF₂=60°，
設(shè)：|MF₁|=x，|MF₂|=y，
根據(jù)余弦定理得：x²+y²-xy=64，
由于x+y=10，
求得：xy=12，
所以△MF₁F₂的周長=x+y+8=18，S_△F1MF2=$\frac{1}{2}xysin60°$=3$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查的知識點：余弦定理，三角形的面積公式，橢圓的方程及相關(guān)的運算問題．