Question

2．已知x=3是函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-mx}{{e}^{x}}$的一個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A． （-∞，1），（3，+∞）
• B． （$\frac{1}{2}$，3）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$），（3，+∞）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 由題意可得f′（3）=0，解方程即求得m值，注意檢驗(yàn)；在定義域內(nèi)解不等式f′（x）＞0，可求單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵f′（x）=-$\frac{{x}^{2}-（m+2）x+m}{{e}^{x}}$，x=3是極值點(diǎn)，
∴由f′（3）=0，解得：m=$\frac{3}{2}$，
∴f′（x）=-$\frac{{x}^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}}{{e}^{x}}$，
令f′（x）＞0，解得：$\frac{1}{2}$＜x＜3，
∴f（x）在（$\frac{1}{2}$，3）遞增，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．