Question

2．如圖，為測量山高l，選擇A和另一座山的山頂|PA|為測量觀測點．從MB=MC點測得△ABC點的仰角60°，C點的仰角45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=150m．

Answer 1

分析 由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100$\sqrt{3}$m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．

解答 解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100$\sqrt{2}$m．
在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，
由正弦定理得AM=$\frac{ACsin60°}{sin45°}$=100$\sqrt{3}$m．
在RT△MNA中，AM=100$\sqrt{3}$m，∠MAN=60°，
由$\frac{MN}{AM}$=sin60°，得MN=100$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=150m．
故答案為150．

點評 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了解三角形的實際應(yīng)用，屬于中檔題．