如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點，是的延長線與的延長線的交點，且∥平面。

(1)求證：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求點到平面的距離．

（1）詳見解析；（2）；（3）

解析試題分析：（1）連接交于，由線面平行的性質(zhì)定理可得，,又為的中點，中點。同理可得為的中點，再根據(jù)全等證。（2）根據(jù)二面角的定義利用垂面法找到二面角，利用三角函數(shù)求出即可，詳見解析；(3)因為D是的中點，所以到平面的距離等于到平面的距離,再根據(jù)求點到面的距離。
試題解析：（1）連接交于,,
,又為的中點，中點，的中點,,D為的中點。
（2）由題意,過A作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,
因為在三角形 中，則,所以
(3)因為，所以,
,
在中，，

考點：線面平行，二面角，點到面的距離

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點．求證：

（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點，面.設.

(Ⅰ)求二面角的大�。�
(Ⅱ)在上是否存在一點，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.

(Ⅰ)求與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .

(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點．

⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側棱、、兩兩垂直，且，，是的中點.

（1）求點到面的距離；
（2）求二面角的正弦值.

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