如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

(1)見解析(2)

解析試題分析：(1) 求證線面平行就要找夠平行條件,平面外直線,差平面內直線,在四棱錐中找過的平面與平面相交,再證明交線與平行;
(2)由三角形的中位線性質以及條件證明∠DGO為DG與平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的邊角關系求得tan∠DGO的值．
試題解析：
(1)證明：設點O為AC、BD的交點，由AB=BC,AD=CD，得BD是線段AC的中垂線，所以O為AC的中點， 連結OG又因為G為PC的中點，所以         （3分）
又因為所以PA//面BGD            （6分）
(2)
,又由(1)知
,所以與面所成的角是.（8分）
由 (1)知:，
，所以
在直角中，
在直角中， ，
所以直線與面所成的角的正切值是.     （12分）
考點：直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。

（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點，是的延長線與的延長線的交點，且∥平面。

(1)求證：；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面，，，°，點為中點，點為中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）設二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．

(1)求證：B1D1∥平面A1BD；
(2)求證：MD⊥AC；
(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點．

(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大��；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱的側面是菱形，

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設是上的點，且平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（如圖1）在平面四邊形中，為中點，，，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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