已知四邊形ABCD，，，，，|a|=|d|，|b|=|c|，O是BD的中點(diǎn)，試用a，b，c，d表示、，并證明A、O、C三點(diǎn)共線(xiàn)，且．

答案：略
解析：

證明：如圖，取BD的中點(diǎn)O，則CO是△BCD的一條中線(xiàn)，有．同理，AO又是△BCD的一條中線(xiàn)，有．

，∴

．

又．

∴，．

∴A、O、C三點(diǎn)共線(xiàn)，且．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD，AB=AD=
2
，BC=CD=1，BC⊥CD，將四邊形沿BD折起，使A′C=
3
，如圖所示．
（1）求證：A′C⊥BD；
（2）求二面角D-A′B-C的余弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，點(diǎn)F在線(xiàn)段DE上，且AF⊥平面BDE．求證：
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，AB=2BC=2，三角形 PAB 是正三角形，且 平面 ABCD⊥平面 PCD．
（1）若 O 是 CD 的中點(diǎn)，證明：BO⊥PA；
（2）求二面角 B-PA-D 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•遼寧一模）如圖已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，且EF∥CD，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與EF相交于點(diǎn)F，F(xiàn)G切⊙O于點(diǎn)G．
求證：EF=FG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)南二模）已知四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分別是CE、CF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AEF∥平面BDGH
（2）若平面BDGH與平面ABCD所成的角為60°，求直線(xiàn)CF與平面BDGH所成的角的正弦值．

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