Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），得直線l的普通方程為x+y﹣7=0． 又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2=9；
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程，
得 ，
設(shè)t1 ， t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，
所以t1+t2=4 ，t1t2=7，
∴t1＞0，t2＞0，
所以 =
【解析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程 （t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得 ，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．