17．已知點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，則f（x）的反函數(shù)f-1（x）=log2（x-1）（x＞1）．

分析 由于點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，可得9=1+a3，解得a=2．可得f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y-1），（y＞1）．把x與y互換即可得出f（x）的反函數(shù)f-1（x）．

解答 解：∵點(diǎn)（3，9）在函數(shù)f（x）=1+ax的圖象上，∴9=1+a3，解得a=2．
∴f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y-1），（y＞1）．
把x與y互換可得：f（x）的反函數(shù)f-1（x）=log2（x-1）．
故答案為：log2（x-1），（x＞1）．

點(diǎn)評 本題考查了反函數(shù)的求法、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)a＞0，b＞0，若關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=1}\\{x+by=1}\end{array}\right.$無解，則a+b的取值范圍為（2，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x+1．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）證明當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，1＜$\frac{x-1}{lnx}$＜x；
（3）設(shè)c＞1，證明當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，1+（c-1）x＞cx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)y=f（x）是定在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)n∈N*時(shí)，若f[f（n）]=3n，則f（8）=15．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．六人排成一排照相，計(jì)算：
（1）共有多少種站法？
（2）求甲、乙兩人正好相鄰的概率；
（3）求甲、乙兩人不相鄰的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為正八邊形A1A2…A8的中心，A1（1，0）任取不同的兩點(diǎn)Ai，Aj，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{A}_{i}}$+$\overrightarrow{O{A}_{j}}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是$\frac{5}{28}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．一個(gè)口袋內(nèi)有大小相同的4個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意摸出三個(gè)球，其中只有一個(gè)白球的概率是$\frac{12}{35}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某兒童節(jié)在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)．記兩次記錄的數(shù)分別為x，y．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；
②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶．
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng)．
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x-1，x∈A}，則A∩B=（　　）
A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案