Question

2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為正八邊形A₁A₂…A₈的中心，A₁（1，0）任取不同的兩點A_i，A_j，點P滿足$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{A}_{i}}$+$\overrightarrow{O{A}_{j}}$=$\overrightarrow{0}$，則點P落在第一象限的概率是$\frac{5}{28}$．

Answer 1

分析 利用組合數(shù)公式求出從正八邊形A₁A₂…A₈的八個頂點中任取兩個的事件總數(shù)，滿足$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{A}_{i}}$+$\overrightarrow{O{A}_{j}}$=$\overrightarrow{0}$，且點P落在第一象限，則需向量$\overrightarrow{O{A}_{i}}$+$\overrightarrow{O{A}_{j}}$的終點落在第三象限，列出事件數(shù)，再利用古典概型概率計算公式求得答案．

解答 解：從正八邊形A₁A₂…A₈的八個頂點中任取兩個，基本事件總數(shù)為${C}_{8}^{2}=28$．
滿足$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{A}_{i}}$+$\overrightarrow{O{A}_{j}}$=$\overrightarrow{0}$，且點P落在第一象限，對應的A_i，A_j，為：
（A₄，A₇），（A₅，A₈），（A₅，A₆），（A₆，A₇），（A₅，A₇）共5種取法．
∴點P落在第一象限的概率是$P=\frac{5}{28}$，
故答案為：$\frac{5}{28}$．

點評 本題考查平面向量的綜合運用，考查了古典概型概率計算公式，理解題意是關鍵，是中檔題．