Question

4．設(shè)a＞0，b＞0，若關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=1}\\{x+by=1}\end{array}\right.$無(wú)解，則a+b的取值范圍為（2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)方程組無(wú)解，得到兩直線平行，建立a，b的方程關(guān)系，利用轉(zhuǎn)化法，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=1}\\{x+by=1}\end{array}\right.$無(wú)解，
∴直線ax+y=1與x+by=1平行，
∵a＞0，b＞0，
∴$\frac{a}{1}=\frac{1}$≠$\frac{1}{1}$，
即a≠1，b≠1，且ab=1，則b=$\frac{1}{a}$，
由基本不等式有：
a+b=a+$\frac{1}{a}$≥2$\sqrt{a•\frac{1}{a}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等，而a的范圍為a＞0且a≠1，不滿足取等條件，
∴a+b＞2，
故答案為：（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線平行的應(yīng)用以基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．