6．解下列不等式：
（1）42x-22+2x+3＜3；
（2）log（x-1）（x2-5x+10）＞2．

分析 （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把不等式化為等價(jià)的不等式，求出解集即可；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，分1＜x＜2和x＞2，兩種類(lèi)型討論解答不等式即可．

解答 解：（1）不等式42x-22+2x+3＜3可化為24x-22+2x＜0，即24x＜22+2x，
得4x＜2+2x，解得x＜1，
∴不等式的解集為{x|x＜1}；
（2）log（x-1）（x2-5x+10）＞2，即log（x-1）（x2-5x+10）＞$lo{g}_{（x-1）}（x-1）^{2}$，
①當(dāng)0＜x-1＜1，即1＜x＜2時(shí)，得x2-5x+10＜（x-1）2，解得x∈∅；
②x-1＞1，即x＞2時(shí)，得x2-5x+10＞（x-1）2，解得x＜3，∴2＜x＜3．
綜合①②，不等式的解集為{x|2＜x＜3}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)求不等式的解集的應(yīng)用問(wèn)題，考查分類(lèi)討論的思想方法，考查計(jì)算能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（Ⅱ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別是否有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表
p（K2≥k0） 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex，e=2.718…．
（Ⅰ）確定方程f（x）=$\frac{x+1}{x-1}$的實(shí)根個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）我們把與兩條曲線都相切的直線叫做這兩條曲線的公切線．問(wèn)：曲線f（x）與g（x）是否存在公切線？若存在，確定公切線的條數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若f（x）是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1-x），則f（2015.5）=$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{ln（{ax}）+2}}$（a≠0）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（${\frac{1}{2}$，f（${\frac{1}{2}}$））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$πB．$\frac{1}{3}$πC．$\frac{1}{6}$πD．$\frac{2}{3}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，直線x=$\frac{a^2}{c}$與其漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且△ABF為直角三角形，則雙曲線的離心率是$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知tanα=-$\frac{4}{3}$．
（1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；   
（2）求$\frac{{{{cos}^2}α+sin2α}}{1+cos2α}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)$f（x）=ax-\frac{a}{x}+2lnx$（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)x1，x2∈（0，+∞）時(shí)，不等式 $[\frac{{f（{x_1}）}}{x_2}-\frac{{f（{x_2}）}}{x_1}]（{x_1}-{x_2}）＜0$恒成立，求a的取值范圍．

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