“a<4”是“對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的(　　)
A．充分必要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件
B
因?yàn)閨2x－1|＋|2x＋3|≥a，所以，
根據(jù)不等式的幾何意義可知，在數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)和－的距離之和≥2，
所以當(dāng)a<4時(shí)，有<2，
所以不等式成立，此時(shí)為充分條件要使|2x－1|＋|2x＋3|≥a恒成立，
即恒成立，
則有≤2，即a≤4綜上，“a<4”是“|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立”的充分不必要條件，故選B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)n∈N*,求證:++…+<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

集合，若“”是“”的充分條件，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a,b,c∈R,且a>b,則 (　　)
A．a(chǎn)c>bcB．<
C．a(chǎn)2>b2D．a(chǎn)3>b3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)＝x2＋2x.
(1)解關(guān)于x的不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；
(2)如果對(duì)?x∈R，不等式g(x)＋c≤f(x)－|x－1|恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.
(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；
(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)( a≠0，a，b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽.
(1)求a的取值范圍.
(2)若函數(shù)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，則a2＋4b2＋9c2的最小值為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案