已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|
a
-
b
|=
2
5
5
.則cos(α-β)的值為
3
5
3
5
分析:由條件和向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出
a
-
b
的坐標(biāo),再代入向量模的公式化簡(jiǎn),再由兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)求值.
解答:解:由題意得,
a
-
b
=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)

|
a
-
b
|=
2
5
5
,
∴(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=
4
5
,
化簡(jiǎn)得,2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=
4
5
,
即cosαcosβ+sinαsinβ=
3
5
,
∴cos(α-β)=
3
5
,
故答案為:
3
5
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量模的公式,以及兩角差的余弦公式,關(guān)鍵要熟練掌握公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(-cosα,1+sinα)
b
=(2sin2
α
2
,sinα)

(Ⅰ)若|
a
+
b
|=
3
,求sin2α的值;
(Ⅱ)設(shè)
c
=(cosα,2)
,求(
a
+
c
)•
b
的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosωx-sinωx,sinωx)
,
b
=(-cosωx-sinωx,2
3
cosωx)
,其中ω>0,且函數(shù)f(x)=
a
b
(λ為常數(shù))的最小正周期為π.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
,0)
,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,
12
]
上的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cos
θ
2
,sin
θ
2
)
,
b
=(2,1)
,且
a
b

(1)求tanθ的值;
(2 )求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
),  sin(ωx-
π
4
)),  
b
=(sin(
2
3
π-ωx), sin(ωx+
π
4
))
(其中ω>0).若函數(shù)f(x)=2
a
b
-1
的圖象相鄰對(duì)稱(chēng)軸間距離為
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)在[-
π
12
,  
π
2
]
上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),
b=
(cos2θ-1,sin2θ),
c
=(cos2θ,sin2θ-
3
)
.其中θ≠kπ,k∈Z.
(1)求證:
a
b
;
(2)設(shè)f(θ)=
a
c
,且θ∈(0,π),求f(θ)
的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案