【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)．

當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2），

【解析】

代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；

由題意把函數(shù)有且僅有一個零點轉(zhuǎn)化為有且只有1個實數(shù)根，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

（1）由題意，當(dāng)時，，則，

因為，又由在遞減，

所以在遞增，

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；

由，得，即，

若函數(shù)有且只有1個零點，

則方程有且只有1個實數(shù)根，

化簡得，

即有且只有1個實數(shù)根，

時，可化為，即，

此時，滿足題意，

當(dāng)時，由得：

，解得：或，

當(dāng)即時，方程有且只有1個實數(shù)根，

此時，滿足題意，

當(dāng)即時，

若是的零點，則，解得：，

若是的零點，則，解得：，

函數(shù)有且只有1個零點，所以或，，

綜上，a的范圍是，．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是（ ）

A.90cm2
B.129cm2
C.132cm2
D.138cm2

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【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】5名師生站成一排照相留念，其中教師1人，男生2人，女生2人.

（1）求兩名女生相鄰而站的概率；

（2）求教師不站中間且女生不站兩端的概率.

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【題目】某學(xué)校高一年級共有20個班，為參加全市的鋼琴比賽，調(diào)查了各班中會彈鋼琴的人數(shù)，并以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖估計各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值；

（Ⅱ）若會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第一備選班級，會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第二備選班級，現(xiàn)要從這兩類備選班級中選出兩個班參加市里的鋼琴比賽，求這兩類備選班級中均有班級被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)．

若的最大值為0，記，求的值；

當(dāng)時，記不等式的解集為M，求函數(shù)，的值域是自然對數(shù)的底數(shù)；

當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足 an≤an+1≤3an ， n∈N* ， a1=1．
（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x的取值范圍；
（2）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn=a1+a2+…an ， 若 Sn≤Sn+1≤3Sn ， n∈N* ， 求q的取值范圍．
（3）若a1 ， a2 ， …ak成等差數(shù)列，且a1+a2+…ak=1000，求正整數(shù)k的最大值，以及k取最大值時相應(yīng)數(shù)列a1 ， a2 ， …ak的公差．

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【題目】已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）= 給出下列結(jié)論： ①函數(shù)f（x）的值域為（0，8]；
②對任意的n∈N，都有f（2n）=23﹣n；
③存在k∈（ ， ），使得直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象有5個公共點；
④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在n∈N，使得（a，b）（2n ， 2n+1）”
其中正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④

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