已知函數(shù)f（x-
1
x
）=x2+
1
x2
，則f（3）=
11
11
．
分析：利用配湊法求解：把x2+
1
x2
化為關(guān)于x-
1
x
的表達(dá)式，然后整體代換就可得到f（x）的解析式，進(jìn)而求出f（3）的值．
解答：解：因?yàn)閒（x-
1
x
）=x2+
1
x2
=(x-
1
x
)2+2，
所以f（x）=x2+2，
所以f（3）=32+2=11
故答案為：11．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)求解析式和函數(shù)求值的問(wèn)題，運(yùn)用了配湊法求解析式．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是y=
2
10x+1
-1（x∈R）的反函數(shù)，函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=-
1
x+2
的圖象關(guān)于直線x=-2成軸對(duì)稱圖形，設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的解析式及定義域；
（2）試問(wèn)在函數(shù)F（x）的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）當(dāng)x＞4時(shí)，求證：f(x)＜
x
＜
1
f(x+1)
；
（2）若不等式
f(x)
1+x
+f(1+
1
x
)≥a對(duì)x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-m（x-
1
x
）（m為實(shí)常數(shù)）
（1）當(dāng)m=
2
5
時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2
x+1x-1
，g（x）=log2（x-1）
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）記函數(shù)h（x）=g（2x+2）+kx，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)h（x）為偶函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）記函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）+log2（p-x），其中p＞1試求F（x）的值域．

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