Question

19．若對任意的x∈[-1，2]，都有x²-2x+a≤0（a為常數(shù)），則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．

Answer 1

分析 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而得到a的范圍．

解答 解：若對任意的x∈[-1，2]，都有x²-2x+a≤0（a為常數(shù)），
則等價為對任意的x∈[-1，2]，a≤-x²+2x（a為常數(shù)），
令f（x）=-x²+2x，x∈[-1，2]，
由f（x）的對稱軸x=1，得：f（x）在[-1，1）遞增，在（1，2]遞減，
∴f（x）min=f（-1）=-3，
∴a≤-3，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-3]．
故答案為：（-∞，-3]．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．