Question

函數(shù)f（x）=Asin（wx+wπ）（A＞0，w＞0）的圖象在[-

7π

4

，

3π

4

]上單調(diào)遞增，則w的最大值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、1
• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=Asin（wx+wπ）的增區(qū)間，取k=0得到函數(shù)f（x）的一個(gè)增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)f（x）在[-

7π

4

，

3π

4

]上單調(diào)遞增，由區(qū)間端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組求得w的范圍，則w的最大值可求．

解答： 解：∵A＞0，w＞0，
由-

π

2

+2kπ≤wx+wπ≤

π

2

+2kπ，得
-

π

2w

-π+

2kπ

w

≤x≤

π

2w

-π+

2kπ

w

，k∈Z．
取k=0，得-

π

2w

-π≤x≤-π+

π

2w

．
∵函數(shù)f（x）=Asin（wx+wπ）的圖象在[-

7π

4

，

3π

4

]上單調(diào)遞增，
∴

- 7 4 π≥- π 2w -π 3π 4 ≤-π+ π 2w

，解得：w≤

2

3

．
∴w的最大值是

2

3

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了集合與集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．