14.求cos$\frac{π}{11}$cos$\frac{2π}{11}$cos$\frac{3π}{11}$cos$\frac{4π}{11}$cos$\frac{5π}{11}$=( 。
A.$\frac{1}{{2}^{5}}$B.$\frac{1}{{2}^{4}}$C.-$\frac{1}{{2}^{5}}$D.-$\frac{1}{{2}^{4}}$

分析 直接利用二倍角公式化簡求解即可.

解答 解:cos$\frac{π}{11}$cos$\frac{2π}{11}$cos$\frac{3π}{11}$cos$\frac{4π}{11}$cos$\frac{5π}{11}$
=$\frac{2sin\frac{π}{11}cos\frac{π}{11}cos\frac{2π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{4π}{11}cos\frac{5π}{11}}{2sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{2π}{11}cos\frac{2π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{4π}{11}cos\frac{5π}{11}}{4sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{4π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{4π}{11}cos\frac{5π}{11}}{8sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{3π}{11}cos\frac{3π}{11}cos\frac{5π}{11}}{16sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{2sin\frac{6π}{11}cos\frac{5π}{11}}{32sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{sin\frac{10π}{11}}{32sin\frac{π}{11}}$
=$\frac{1}{32}$.
故選:A

點(diǎn)評 本題考查二倍角公式的應(yīng)用,三角函數(shù)化簡求值,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊系列答案
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4.下列四個命題中
(1)若a>0,且a≠1,則對任意實(shí)數(shù)x,ax>0;
(2)對任意實(shí)數(shù)x1,x2,若x1<x2,則tan x1<tan x2;
(3)存在常數(shù)T0,使sin (x+T0)=sinx;
(4)?x0∈R,使x02+1<0.
真命題的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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5.以下四個命題中,不正確的有①②③④.
①直線a,b與平面α成等角,則a∥b;
②兩直線a∥b,直線a∥平面α,則必有b∥平面α;
③一直線與平面的一斜線在平面α內(nèi)的射影垂直,則必與斜線垂直;
④兩點(diǎn)A,B與平面α的距離相等,則直線AB∥平面α?

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2.平面直角坐標(biāo)系中直線y=2x+1關(guān)于y=x-2對稱的直線l方程為(  )
A.x-4y-11=0B.4x-y+11=0C.x-2y+7=0D.x-2y-7=0

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9.P(x,y)滿足x2+y2-4y+1=0,則
(1)x+y最大值?
(2)$\frac{y+1}{x}$取值范圍?
(3)x2-2x+y2+1的最值?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖,其中成績分組區(qū)間如表:
組號第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
(I)求圖中a的值;
(II)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(III)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2名,求第4組的至少有一位同學(xué)入選的概率.

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6.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ln(${\sqrt{{x^2}+1}$+x)且f(${\frac{{a-3{a^2}}}{{{a^3}-3}}}$)-ln(${\sqrt{2}$-1)<-1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )
A.(3,+∞)B.$({\root{3}{3},+∞})$C.$({\root{3}{3},3})$D.$({0,\root{3}{3}})∪({3,+∞})$

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3.密碼是通信雙方按約定的法則進(jìn)行信息特殊變換的一種重要保密手段,明文在依靠一些對應(yīng)法則(密匙)下變?yōu)槊芪模缑魑?9在密匙$\sqrt{x}+1$規(guī)則下轉(zhuǎn)變?yōu)槊芪?4.在一次信息傳送過程中,最小的信息單元由兩個數(shù)字組成(不足兩位的前面補(bǔ)0,超出兩位數(shù)的取后兩位),接受到的密文為9503,密匙為“2x+1”,則破譯后的明文為:4751.

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4.在△ABC中,tanAsin2B=tanBsin2A,則△ABC一定是(  )三角形.
A.銳角B.直角C.等腰D.等腰或直角

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