4．在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，則△ABC一定是（　�。┤切危�
A．銳角B．直角C．等腰D．等腰或直角

分析 已知等式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦，整理后再利用二倍角的余弦公式變形得到sin2A=sin2B，進(jìn)而得到A=B，或2A+2B=π，即可確定出三角形的形狀．

解答 解：在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，
化簡(jiǎn)得：$\frac{sinA}{cosA}$•sin2B=$\frac{sinB}{cosB}$•sin2A，
整理得：sinBcosB=sinAcosA，
化簡(jiǎn)得：sin2A=sin2B，
∴2A=2B，或2A+2B=π，
即A=B，或A+B=$\frac{π}{2}$，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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A．15B．30C．31D．64

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