Question

19．某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如表：

組號(hào)	第一組	第二組	第三組	第四組	第五組
分組	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]

（I）求圖中a的值；
（II）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（III）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求第4組的至少有一位同學(xué)入選的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖能求出a的值．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖，能估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為．
（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，則第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出從中隨機(jī)抽取2名，第4組的至少有一位同學(xué)入選的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：
（a+0.01+0.02+0.03+0.035）×10=1，
解得a=0.005．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：
55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5．
（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，
則第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人，
第4組的2位同學(xué)都沒(méi)有入選的概率為p₁=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
∴從中隨機(jī)抽取2名，第4組的至少有一位同學(xué)入選的概率：
p=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．