已知α，β均為銳角，且cosα=
4
5
，tan（α-β）=-
1
3
．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求sinβ的值．
（1）∵0＜α＜
π
2
，cosα=
4
5
，∴sinα=
1-cos2α
=
3
5
，∴tanα=
sinα
cosα
=
3
4
．
∵tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
3
4
-tanβ
1+
3
4
tanβ
=-
1
3
，解得tanβ=
13
9
．
聯(lián)立
sinβ
cosβ
=
13
9
sin2β+cos2β=1
，解得
sinβ=
13
10
50
cosβ=
9
10
50
．
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
4
5
×
9
10
50
+
3
5
×
13
10
50
=
3
10
10
．
（2）由（1）可得sinβ=
13
10
50
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“等式sin（+）=sin2”是“、、成等差數(shù)列”的 （   ）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)△ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量
p
=（a，2b），
q
=（sinA，1），且
p
∥
q
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若△ABC是銳角三角形，
m
=（cosA，cosB），
n
=（1，sinA-cosAtanB），求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

化簡(jiǎn)
1+tan15°
1-tan15°
等于（　�。�
A．
3
B．
3
2
C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知tanα=
3
(1+m)且
3
(tanα•tanβ+m)+tanβ=0，α，β為銳角，則α+β的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把cosα+
3
sinα化為Asin（α+φ）（A＞0，0＜φ＜
π
2
）的形式即為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)的最小正周期為：  (Ⅰ) 求的單調(diào)增區(qū)間   (Ⅱ) 在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，， 的面積為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的最小值是____________________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，角所對(duì)的邊分別為，角為銳角，且,則      .

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同步練習(xí)冊(cè)答案