Question

設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，前n項和為S_n，已知a₂=2，S₅=15，
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=

an

2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．
（2）利用“錯位相減法”和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₂=2，S₅=15，
∴

a1+d=2 5a1+ 5×4 2 d=15

，解得

a1=1 d=1

∴a_n=a₁+（n-1）d=1+n-1=n．
（Ⅱ）b_n=

an

2n

=

n

2n

，
∴T_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

，①

1

2

Tn=

1

22

+

2

22

+…+

n-1

2n

+

n

2n+1

，②
①-②得

1

2

Tn=

1

2

+

1

22

+…+

1

2n

-

n

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n+1

=1-

2+n

2n+1

，
∴T_n=2-

2+n

2n

．

點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．