Question

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2，側棱長為

3

，則直線BC₁與平面AA₁BB₁所成角的正切值為

 

．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間位置關系與距離

分析：取A₁B₁的中點D，連接C₁D，BD，BC₁，則可得∠C₁BD即為直線BC₁與平面AA₁BB₁所成角，解三角形可得答案．

解答： 解：取A₁B₁的中點D，連接C₁D，BD，BC₁，

∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為等邊三角形，
故C₁D⊥取A₁B₁，
又∵平面AA₁BB₁∩平面A₁B₁C₁=A₁B₁，平面AA₁BB₁⊥平面A₁B₁C₁，C₁D?平面A₁B₁C₁，
∴C₁D⊥平面AA₁BB₁，
故∠C₁BD即為直線BC₁與平面AA₁BB₁所成角，
∵棱柱底面邊長為2，側棱長為

3

，
故BD=2，CD=

3

，
故tan∠C₁BD=

CD

BD

=

3

2

，
故答案為：

3

2

點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中得到∠C₁BD即為直線BC₁與平面AA₁BB₁所成角，是解答的關鍵．