13.解方程:($\frac{{x}^{2}}{x-1}$)2-$\frac{3{x}^{2}}{x-1}$-4=0.

分析 設(shè)$\frac{{x}^{2}}{x-1}=t$,原方程轉(zhuǎn)化為t2-3t-4=0,由此能求出原方程的解.

解答 解:設(shè)$\frac{{x}^{2}}{x-1}=t$,
∵($\frac{{x}^{2}}{x-1}$)2-$\frac{3{x}^{2}}{x-1}$-4=0,
∴t2-3t-4=0,
解得t=-1或t=4,
當(dāng)t=-1,即$\frac{{x}^{2}}{x-1}=-1$時,x2+x-1=0,解得x$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$;
當(dāng)t=4,即$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=4時,x2-4x+4=0,解得x=2.
∴原方程的解為${x}_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$,${x}_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$,x3=2.

點評 本題考查方程的解的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意換元法的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.下列結(jié)論中正確的序號是①②③.
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)$y={log_a}{a^x}$(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=k•3x(k>0)(k為常數(shù))的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到;
③函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$(x≠0)是奇函數(shù)且函數(shù)$y=x\;(\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2})$(x≠0)是偶函數(shù);
④若x1是函數(shù)f(x)的零點,且m<x1<n,則f(m)•f(n)<0.

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1.已知AC,BD為圓x2+y2=16的兩條相互垂直的弦,垂足為M(1,2),則四邊形ABCD面積的最大值為
27.

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8.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{3+ax}$在區(qū)間(-2,4)內(nèi)單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.a<0B.$-\frac{3}{4}<a<0$C.$-\frac{3}{2}≤a<0$D.$-\frac{3}{4}≤a<0$

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18.已知函數(shù)f(x)=$\frac{x+3}{x-a+2}$.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,用定義證明f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減;
(Ⅱ)若f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.

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5.已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,1],則函數(shù)g(x)=f(2x-1)lg(1-x)的定義域是( 。
A.[0,1]B.(0,1)C.[0,1)D.(0,1]

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2.下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是( 。
A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.$y=\frac{1}{x^2}$

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3.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=1,2Sn=(n+1)an,若關(guān)于正整數(shù)n的不等式an2-tan≤2t2的解集中的整數(shù)解有兩個,則正實數(shù)T的取值范圍為[1,$\frac{3}{2}$).

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