Question

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 （ 為參數(shù)且 ），其中 ，在以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 ．
（Ⅰ）求 與 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）若 與 相交于點(diǎn) ， 與 相交于點(diǎn) ，求當(dāng) 時(shí) 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題設(shè)有曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ，
曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ，聯(lián)立 解得 或 , 即 與 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 和 .
（Ⅱ）曲線 的極坐標(biāo)方程為 其中 ,
因此 的極坐標(biāo)為 ， 的極坐標(biāo)為 .
所以 ，當(dāng) 時(shí)，
【解析】(1)將C3C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程聯(lián)立求得交點(diǎn)坐標(biāo)。(2)將C1的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，分別表示A和B的極坐標(biāo)，將 | A B | 用三角函數(shù)表示出來(lái)結(jié)合正弦函數(shù)的最值求出弦長(zhǎng)的最大值。