Question

7．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=4，AB=2，E是AA₁的中點(diǎn)，則異面直線D₁C與BE所成角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 首先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，通過連結(jié)A₁B得到：A₁B∥CD₁進(jìn)一步解三角形，利用余弦定理求出結(jié)果．

解答 解：在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
連結(jié)A₁B，根據(jù)四棱柱的性質(zhì)A₁B∥CD₁
∵AA₁=4，AB=2，∴AE=2，A₁B=2$\sqrt{5}$，BE=2$\sqrt{2}$
在△A₁BE中，利用余弦定理求得：cos∠A₁BE=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
即異面直線BE與CD₁所成角的余弦值為：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)：異面直線的夾角，余弦定理的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算．