7．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E是AA1的中點，則異面直線D1C與BE所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{\sqrt{10}}{10}$D．$\frac{3}{5}$

分析 首先把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，通過連結(jié)A1B得到：A1B∥CD1進一步解三角形，利用余弦定理求出結(jié)果．

解答 解：在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
連結(jié)A1B，根據(jù)四棱柱的性質(zhì)A1B∥CD1
∵AA1=4，AB=2，∴AE=2，A1B=2$\sqrt{5}$，BE=2$\sqrt{2}$
在△A1BE中，利用余弦定理求得：cos∠A1BE=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$
即異面直線BE與CD1所成角的余弦值為：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故選：B．

點評 本題考查的知識點：異面直線的夾角，余弦定理的應(yīng)用，及相關(guān)的運算．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角．
（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，求cosA的值；
（2）若sin（A+$\frac{π}{6}$）=2cosA，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．log26-log23-3${\;}^{{{log}_3}\frac{1}{2}}}$+（${\frac{1}{4}}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若sin（2x+$\frac{π}{3}$）=a（|a|≤1），則cos（$\frac{π}{6}$-2x）的值是（　�。�
A．-aB．aC．|a|D．±a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．用秦九韶算法計算多項式f（x）=10+25x-8x2+x4+6x5+2x6在x=-4時的值時，v3的值為（　　）
A．-144B．-36C．-57D．34

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12．已知下列命題：
①“M＞N”是“（$\frac{2}{3}$）M＜（$\frac{2}{3}$）N”的充要條件．
②若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
③命題p：“?x∈R，x2-2≥0”的否定形式為非p：“?x∈R，x2-2＜0”；
④命題“若x≠y，則sin x≠sin y”的逆否命題為真命題
其中正確的命題序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（-4）=f（2）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-4）∪（4，+∞）B．（-∞，-4）∪（-2，0）∪（2，4）C．（-∞，-4）∪（-2，0）D．（-4，-2）∪（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點．在A、P、M、C中任取一點記為E，在B、Q、N、D中任取一點記為F．設(shè)G為滿足向量$\overrightarrow{OG}$=$\overrightarrow{OE}$+$\overrightarrow{OF}$的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直線L：x+2y-10=0．
（1）橢圓上是否存在點M，它到直線L的距離最�。咳舸嬖�，則求出M點坐標(biāo)和最小距離．
（2）橢圓上是否存在點P，它到直線L的距離最大？若存在，則求出P點坐標(biāo)和最大距離．

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