Question

17．有下述說法：①a＞b＞0是a²＞b²的充分不必要條件．②a＞b＞0是$\frac{1}{a}＜\frac{1}$的充要條件．③a＞b＞0是a³＞b³的充要條件．則其中正確的說法有（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①a＞b＞0⇒a²＞b²，反之不成立，例如取a=-3，b=1．即可判斷出結(jié)論．
②a＞b＞0⇒$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，反之不成立，例如：取a=-2，b=1．即可判斷出正誤．
③由函數(shù)y=x³在R上單調(diào)遞增，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：①a＞b＞0⇒a²＞b²，反之不成立，例如取a=-3，b=1．因此a＞b＞0是a²＞b²的充分不必要條件，正確．
②a＞b＞0⇒$\frac{1}{a}＜\frac{1}$，反之不成立，例如：取a=-2，b=1．因此不是充要條件，不正確．
③由函數(shù)y=x³在R上單調(diào)遞增，可得：a＞b＞0是a³＞b³的充分不必要條件條件，不正確．
則其中正確的說法有一個．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．