Question

8．已知函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到極值點，通過列表求解函數(shù)的單調(diào)性求出極值與最值，推出結(jié)果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x³-3x²-9x+2，可得f′（x）=3x²-6x-9，…（2分）
=3（x²-2x-3）=3（x+1）（x-3），
∵x∈[-2，2]，
令f′（x）=0，得x=-1．…（4分）
當x變化時，f（x），f′（x）在區(qū)間[-2，2]上的變化狀態(tài)如下：

x	-2	（-2，-1）	-1	（-1，2）	2
f′（x）		+	0	-
f（x）	0	↗	極大	↘	-20

…（9分）
所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為：-20．…（10分）

點評 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．