【題目】如圖,在三棱柱中,、、、分別是、、、的中點(diǎn).

1)求證:、、、四點(diǎn)共面;

2)求證:平面平面;

3)若、分別為的中點(diǎn),求證:平面平面.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

1)證明出,即可證明出、、四點(diǎn)共面;

2)證明,可得平面,證明四邊形是平行四邊形,可得出,可證明出平面,再利用面面平行的判定定理可證明出結(jié)論;

3)連接于點(diǎn),可得出,可證明出平面,證明出四邊形為平行四邊形,可得出,可得出平面,然后利用面面平行的判定定理可證明出結(jié)論.

1的中位線,.

在三棱柱中,,則四邊形為平行四邊形,

,,因此,、、四點(diǎn)共面;

2分別為、的中點(diǎn),.

平面,平面,平面.

在三棱柱中,,則四邊形為平行四邊形,

、分別為、的中點(diǎn),,

四邊形是平行四邊形,則,

平面,平面,平面.

,且平面平面,平面平面;

3)如圖所示,連接,設(shè)的交點(diǎn)為,連接,

四邊形是平行四邊形,的中點(diǎn),

的中點(diǎn),.

平面平面,平面.

由(1)知,四邊形為平行四邊形,則

分別為的中點(diǎn),所以,,

四邊形為平行四邊形,,

平面,平面,平面.

平面,平面,

平面平面.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

1)求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

2)在曲線上取兩點(diǎn),與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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【題目】某工廠共有男女員工500人,現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)(單位:百件)

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

(1)其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)?

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計(jì)

男員工

span>女員工

合計(jì)

(2)為提高員工勞動(dòng)的積極性,工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制:規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的,計(jì)件單價(jià)為1元;超出件的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元;超出件的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元;超出400件以上的部分,累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率,在該廠男員工中選取1人,女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查,設(shè)實(shí)得計(jì)件工資(實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資)不少于3100元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:,

.

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【題目】若函數(shù)f(x)=e2x﹣ax2+1[1,2]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

A. [,+∞) B. ,+∞) C. [,+∞) D. ,+∞)

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【題目】《中華人民共和國民法總則》(以下簡稱《民法總則》)自2017101日起施行.作為民法典的開篇之作,《民法總則》與每個(gè)人的一生息息相關(guān).某地區(qū)為了調(diào)研本地區(qū)人們對該法律的了解情況,隨機(jī)抽取50人,他們的年齡都在區(qū)間上,年齡的頻率分布及了解《民法總則》的入數(shù)如下表:

年齡

頻數(shù)

5

5

10

15

5

10

了解《民法總則》

1

2

8

12

4

5

1)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對了解《民法總則》政策有差異;

年齡低于45歲的人數(shù)

年齡不低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

了解

不了解

合計(jì)

2)若對年齡在,的被調(diào)研人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深入調(diào)研,記選中的4人中不了解《民法總則》的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù):

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求直線平面所成角的弦值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋比賽,甲對A,乙對B,丙對C各一盤,已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為,,假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

I)求紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率;

II)用表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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